Chapitre 1 — Multiplier et diviser des nombres relatifs
I. Règle des signes pour la multiplication
Définition Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie leurs valeurs absolues, puis on applique la règle des signes pour trouver le signe du résultat.
Propriété : règle des signes
- (+) x (+) = +
- (-) x (-) = +
- (+) x (-) = -
- (-) x (+) = -
Deux nombres de même signe donnent un produit
positif ; deux nombres de signes différents donnent un produit
négatif.
Méthode : calculer (-7) x 6
- Repère les signes des deux facteurs : -7 est négatif, 6 est positif.
- Les signes sont différents, donc le résultat sera négatif.
- Multiplie les valeurs absolues : 7 x 6 = 42.
- Applique le signe trouve a l'étape 2 : le résultat est -42.
Exemple Calcule (-8) x (-3) : les deux facteurs sont négatifs (même signe), donc le produit est positif. 8 x 3 = 24, donc (-8) x (-3) = 24.
II. Diviser des nombres relatifs et produits de plusieurs facteurs
Définition La division de deux nombres relatifs suit la même règle des signes que la multiplication : on divise les valeurs absolues, puis on applique la règle des signes.
Méthode : calculer (-36) / (-9)
- Repère les signes : -36 est négatif, -9 est négatif, donc même signe.
- Le résultat sera positif.
- Divise les valeurs absolues : 36 / 9 = 4.
- Conclus : (-36) / (-9) = 4.
Exemple Calcule le signe de (-2) x (-3) x (-5), un produit de trois facteurs négatifs. On compte le nombre de facteurs négatifs : il y en a 3 (nombre impair), donc le résultat est négatif. En valeur absolue : 2 x 3 x 5 = 30, donc (-2) x (-3) x (-5) = -30.
Attention Pour un produit de plusieurs facteurs relatifs, compte le nombre de facteurs négatifs : s'il y en a un nombre pair, le résultat est positif ; s'il y en a un nombre impair, le résultat est négatif. Par exemple, (-1) x (-2) x (-3) x (-4) a quatre facteurs négatifs (nombre pair), donc le résultat est positif : il vaut 1 x 2 x 3 x 4 = 24.