Chapitre 1 — Multiples et diviseurs de nombres entiers
I. Multiples d'un nombre entier
Définition Un nombre entier est un multiple d'un nombre entier b s'il est le résultat de la multiplication de b par un autre nombre entier. Exemple : 21 est un multiple de 7 car 21 = 7 x 3.
Exemple Les multiples de 6 sont 0, 6, 12, 18, 24, 30... On les obtient en multipliant 6 par 0, 1, 2, 3, 4, 5...
II. Diviseurs d'un nombre entier
Définition Un nombre entier a est un diviseur d'un nombre entier n si la division de n par a tombe juste, c'est-a-dire sans reste. Dire que a est un diviseur de n revient à dire que n est un multiple de a.
Propriété : critères de divisibilité
- Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.
- Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5.
- Un nombre est divisible par 10 s'il se termine par 0.
- Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
- Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
Méthode : trouver tous les diviseurs de 24
- Teste chaque nombre entier à partir de 1, en verifiant si la division tombe juste.
- 1 convient toujours (24 ÷ 1 = 24). 2 convient (24 ÷ 2 = 12). 3 convient (24 ÷ 3 = 8). 4 convient (24 ÷ 4 = 6).
- 5 ne convient pas (24 ÷ 5 n'est pas entier). 6 convient déjà trouve avec 4.
- Dès que les nombres testes dépassent la racine, arrête-toi : tu as trouve tous les couples de diviseurs.
- Liste finale des diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
| Nombre | 231 | 195 | 420 |
|---|
| Divisible par 3 ? | Oui (2+3+1=6) | Oui (1+9+5=15) | Oui (4+2+0=6) |
| Divisible par 5 ? | Non | Oui (finit par 5) | Oui (finit par 0) |
Attention Ne confonds pas multiple et diviseur : les multiples de 7 sont des nombres plus grands ou égaux a 7 (7, 14, 21...), alors que les diviseurs de 28 sont des nombres plus petits ou égaux a 28 (1, 2, 4, 7, 14, 28).