🧮 Maths expertes - Tle

Maths expertes — Classe de terminale

Programme officiel de terminale générale — 10 chapitres

Sommaire du cours

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Savoir-faire

Définir une chaîne de Markov : une suite d'états où le prochain ne dépend que de l'état actuel.
Utiliser la matrice de transition : elle donne les probabilités de passer d'un état à l'autre.
Calculer l'évolution : l'état suivant = état actuel × matrice de transition.

Exercices types corrigés

🎮 Mon défi

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Bravo !
Exercice 1
Qu'est-ce qui caractérise une chaîne de Markov ?
Correction. Le futur ne dépend que de l'état présent, pas de tout le passé (propriété de Markov).
Exercice 2
Comment passer de l'état n à l'état n+1 ?
Correction. En multipliant le vecteur d'état par la matrice de transition.

Teste-toi — vrai ou faux ?

  1. Dans une chaîne de Markov, le futur ne dépend que du présent. — Vrai.
  2. La somme des probabilités sortant d'un état vaut 1. — Vrai.
  3. La matrice de transition contient des valeurs quelconques. — Faux : ce sont des probabilités (entre 0 et 1, somme 1 par ligne).

Pièges fréquents et astuces

Piège. Chaque ligne (ou colonne, selon la convention) de la matrice de transition somme à 1 : ce sont des probabilités.
Astuce. Pour l'évolution à long terme, cherche l'état stable : le vecteur inchangé par la matrice de transition.

À retenir

Chaînes de MarkovMarkov futur dépend du présentTransition matrice de probabilitésÉvolution état × matriceSomme proba par ligne = 1