Au programme de ce chapitre
- I. Le modèle exponentiel de Malthus
- II. Le modèle logistique de Verhulst
- III. La transition démographique mondiale
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Le modèle de Malthus (1798) suppose un taux d'accroissement relatif constant r : la population N(t) vérifie l'équation différentielle dN/dt = r × N, dont la solution est N(t) = N₀ × ert, une croissance exponentielle illimitée.
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Un exemple corrigé
Exemple Pour une population initiale N₀ = 1 000 individus et un taux r = 2 % par an, on obtient N(10) ≈ 1 221, N(25) ≈ 1 649, N(50) ≈ 2 718 et N(100) ≈ 7 389 individus. Le temps de doublement, indépendant de la taille initiale, vaut t_double = ln(2)/r ≈ 34,7 ans pour r = 2 %.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Une croissance exponentielle n'est pas réaliste à long terme : les ressources limitent (modèle logistique).
Attention Le modèle de Malthus n'est réaliste qu'à court terme ou en l'absence de contrainte de milieu (colonisation d'un nouvel espace, ressources illimitées). Aucune population réelle ne peut croître exponentiellement indéfiniment : les ressources (nourriture, espace) finissent toujours par limiter la croissance.
L'astuce du prof
Astuce. Compare les deux courbes : exponentielle (qui s'envole) vs logistique (en S, qui plafonne).
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Quelle différence entre croissance exponentielle et logistique ?
Voir la correction
L'exponentielle est illimitée ; la logistique ralentit et se stabilise à cause des ressources limitées.
Exercice 2
De quoi dépend l'évolution d'une population ?
Voir la correction
De la natalité et de la mortalité (et des migrations).