Au programme de ce chapitre
- I. Les nombres à virgule flottante
- II. Les images numériques : une matrice de pixels
- III. Le son numérique : échantillonnage et quantification
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Un nombre à virgule flottante est représenté, comme en écriture scientifique, par un signe, une mantisse et un exposant : valeur = ± mantisse × 2exposant. La norme IEEE 754 simple précision utilise 32 bits ainsi répartis : 1 bit de signe, 8 bits d'exposant (biaisé de 127) et 23 bits de mantisse.
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Un exemple corrigé
Exemple Codons 6,5. On écrit 6,5 = 1,625 × 22, avec 1,625 = 1 + 12 + 1/8. Le signe est positif (0), l'exposant biaisé vaut 127 + 2 = 129, soit 10000001 en binaire, et la mantisse commence par 101... (les bits après la virgule de 1,625). Le nombre −6,5 s'obtient en changeant seulement le bit de signe, qui passe à 1 : le reste de la représentation est identique.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Les flottants sont approchés : ne teste jamais l'égalité exacte entre deux flottants.
Attention Avec un nombre fini de bits, on ne peut pas représenter exactement toutes les valeurs réelles : 0,1 n'a pas d'écriture binaire finie, tout comme 13 n'a pas d'écriture décimale finie. En Python, la commande
0.1 + 0.2 renvoie 0.30000000000000004 et non 0,3 : ce n'est pas une erreur du langage, mais une conséquence inévitable du codage en virgule flottante, qu'il faut connaître avant de comparer deux flottants avec ==.L'astuce du prof
Astuce. Image = pixels, son = échantillons : tout se ramène à des nombres.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Comment représente-t-on un flottant (IEEE 754) ?
Voir la correction
Par un signe, une mantisse et un exposant (32 bits en simple précision).
Exercice 2
Pourquoi 0.1 + 0.2 ≠ 0,3 en Python ?
Voir la correction
Car 0,1 et 0,2 n'ont pas d'écriture binaire finie (arrondis).