Au programme de ce chapitre
- I. Le système binaire et les conversions
- II. Le codage des entiers : nombres non signés et complément à deux
- III. Le codage des caractères : ASCII et Unicode
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Un ordinateur ne manipule que deux états électriques, notés 0 et 1 : c'est le système binaire. Un chiffre binaire s'appelle un bit (binary digit) et un groupe de 8 bits forme un octet. Sur n bits, on peut coder exactement 2n valeurs différentes : un octet permet donc de coder 28 = 256 valeurs, de 0 à 255.
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Un exemple corrigé
Exemple Codons −45 sur 8 bits. On calcule 28 − 45 = 256 − 45 = 211, puis on convertit 211 en binaire : 211 = 128 + 64 + 16 + 2 + 1, ce qui donne 11010011. Vérifions le décodage : ce nombre commence par un 1, donc il est négatif ; sa valeur est 211 − 256 = −45. On retrouve bien le nombre de départ. Sur 8 bits, l'intervalle des entiers signés représentables va ainsi de −128 (codé 10000000) à 127 (codé 01111111).
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Sur 8 bits : 2⁸ = 256 valeurs (0 à 255), pas 255.
Attention Le complément à deux n'ajoute pas un simple « signe moins » devant le nombre : c'est toute la représentation binaire qui change. C'est pourquoi une addition entre un nombre codé sur 8 bits et un nombre codé sur 16 bits ne peut pas se faire directement : il faut d'abord ramener les deux nombres à la même longueur en bits.
L'astuce du prof
Astuce L'hexadécimal (base 16, chiffres 0 à 9 puis A à F) permet d'écrire un octet de façon compacte, en regroupant les bits quatre par quatre : 1101 vaut 13, soit D, et 0110 vaut 6 ; ainsi 11010110 s'écrit D6 en hexadécimal. C'est beaucoup plus lisible pour un humain qu'une longue suite de 0 et de 1, tout en restant directement lié au binaire.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Qu'est-ce qu'un bit et un octet ?
Voir la correction
Un bit = 0 ou 1 ; un octet = 8 bits.
Exercice 2
Combien de valeurs sur 8 bits ?
Voir la correction
2⁸ = 256 (de 0 à 255).