Au programme de ce chapitre
- 1. Le trinôme du second degré
- 2. Discriminant et racines
- 3. Factorisation et signe
- Discriminant et racines
- Méthodes et pièges à éviter
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
La définition à retenir
Trinôme. Une fonction f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) est appelée trinôme du second degré. Sa courbe est une parabole, tournée vers le haut si a > 0, vers le bas si a < 0.
🔒 Infographie récapitulative du chapitreIncluse dans le cours complet, avec la méthode et les exercices corrigés.La voir gratuitement pendant 7 jours
Un exemple corrigé
Exemple f(x) = −x² + 4x − 3 : a = −1 (parabole tournée vers le bas), b = 4, c = −3.
L'essentiel à retenir
- Δ = b² − 4ac décide : Δ>0 (deux racines), Δ=0 (racine double), Δ<0 (aucune réelle).
- x = −b ± √Δ2a ; forme factorisée a(x−x1)(x−x2).
- Signe : celui de a, sauf entre les racines.
- S = −ba, P = ca : utile pour vérifier ou retrouver les racines.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — oublier le 2a. La formule est (−b ± √Δ)/(2a), pas /2 : attention quand a ≠ 1.
Piège — signe de −b. Si b = −5, alors −b = +5. Je recopie soigneusement les signes de a, b, c.
Pièges fréquents
- Ne pas oublier le signe : dans x² − 5x, on a b = −5 et c = 0.
- Si a = 0, ce n'est pas un trinôme du second degré.
L'astuce du prof
À retenir Un trinôme ax² + bx + c (a ≠ 0) a pour courbe une parabole ; résoudre « = 0 » revient à trouver ses intersections avec l'axe des x.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Deux racines
Résous x² − 5x + 6 = 0.
Voir la correction
Δ = 25 − 24 = 1 > 0. x = 5 ± 12 → x1 = 3, x2 = 2.
Exercice 2 — Racine double
Résous x² − 6x + 9 = 0.
Voir la correction
Δ = 36 − 36 = 0. Racine double x = 62 = 3. Factorisé : (x − 3)².