Au programme de ce chapitre
- I. Le solide cristallin : un arrangement ordonné
- II. Décrire et calculer avec une maille cubique
- III. L'exemple du chlorure de sodium et la notion de compacité
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Un solide cristallin est un solide dans lequel les entités (atomes, ions ou molécules) sont disposées de façon périodique et ordonnée dans les trois directions de l'espace. Cette structure se répète à l'identique par translation : le plus petit volume qui, répété, reconstitue tout le cristal s'appelle la maille. On s'oppose ainsi aux solides amorphes (comme le verre), où les entités sont disposées sans ordre à grande distance.
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Un exemple corrigé
Exemple traité Le cuivre cristallise selon une maille cfc de paramètre a = 361 pm = 3,61 × 10⁻¹⁰ m, avec M(Cu) = 63,5 g·mol⁻¹ = 63,5 × 10⁻³ kg·mol⁻¹ et NÀ = 6,02 × 10²³ mol⁻¹.
Masse d'une maille : m = 4 × 63,5 × 10⁻³ / 6,02 × 10²³ = 4,22 × 10⁻²⁵ kg.
Volume de la maille : V = a³ = (3,61 × 10⁻¹⁰)³ = 4,70 × 10⁻²⁹ m³.
ρ = 4,22 × 10⁻²⁵ / 4,70 × 10⁻²⁹ = 8,97 × 10³ kg·m⁻³, soit 8,97 g·cm⁻³ : une valeur en excellent accord avec la masse volumique mesurée du cuivre métallique.
Masse d'une maille : m = 4 × 63,5 × 10⁻³ / 6,02 × 10²³ = 4,22 × 10⁻²⁵ kg.
Volume de la maille : V = a³ = (3,61 × 10⁻¹⁰)³ = 4,70 × 10⁻²⁹ m³.
ρ = 4,22 × 10⁻²⁵ / 4,70 × 10⁻²⁹ = 8,97 × 10³ kg·m⁻³, soit 8,97 g·cm⁻³ : une valeur en excellent accord avec la masse volumique mesurée du cuivre métallique.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Cristallin (ordonné) ≠ amorphe (désordonné, comme le verre).
Attention Une erreur fréquente consiste à compter 8 entités pour une maille cfc en oubliant que chaque sommet est partagé entre huit mailles voisines. De même, n'oubliez jamais de convertir le paramètre de maille, donné en picomètres (pm) dans les données cristallographiques, en mètres (1 pm = 10⁻¹² m) avant tout calcul.
L'astuce du prof
Astuce. Pour compter : sommet = 1/8, face = 1/2, intérieur = 1.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Qu'est-ce qu'un solide cristallin ?
Voir la correction
Un solide où les entités sont ordonnées et périodiques dans les trois directions.
Exercice 2
Qu'est-ce que la maille d'un cristal ?
Voir la correction
Le plus petit volume qui, répété, reconstitue le cristal.