Au programme de ce chapitre
- I. Des arguments en faveur d'une Terre sphérique
- II. La méthode d'Ératosthène
- III. La Terre, un ellipsoïde légèrement aplati
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Dès l'Antiquité grecque, plusieurs observations convergent pour établir que la Terre est sphérique (et non plate) : l'ombre ronde de la Terre projetée sur la Lune lors d'une éclipse lunaire, la disparition progressive d'un navire à l'horizon (la coque disparaît avant le mât), et surtout la variation de la hauteur de l'étoile polaire au-dessus de l'horizon selon la latitude de l'observateur — variation impossible à expliquer sur une Terre plate.
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Un exemple corrigé
Exemple traité Ératosthène estime la distance Syène-Alexandrie à d ≈ 800 km et mesure un angle α = 7,2°.
circonférence = 800 × 360 / 7,2 = 40 000 km.
Rayon de la Terre : R = circonférence / (2π) = 40 000 / (2π) ≈ 6 366 km, à comparer à la valeur actuelle R = 6 371 km : un écart relatif inférieur à 0,1 %, remarquable pour une mesure réalisée sans aucun instrument moderne.
circonférence = 800 × 360 / 7,2 = 40 000 km.
Rayon de la Terre : R = circonférence / (2π) = 40 000 / (2π) ≈ 6 366 km, à comparer à la valeur actuelle R = 6 371 km : un écart relatif inférieur à 0,1 %, remarquable pour une mesure réalisée sans aucun instrument moderne.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. La Terre n'est pas une sphère parfaite : elle est légèrement aplatie aux pôles (géoïde).
Attention Un aplatissement de 1298 reste très faible : représenté à l'échelle d'un ballon de 30 cm de diamètre, la différence entre rayon équatorial et rayon polaire ne dépasserait pas 1 mm. La Terre reste donc, à l'œil nu et pour la plupart des usages, assimilable à une sphère — l'approximation utilisée par Ératosthène restait donc parfaitement légitime.
L'astuce du prof
Astuce. Retiens la méthode d'Ératosthène : mêmes instants, deux lieux, comparaison des ombres → circonférence.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Quelle est la forme de la Terre ?
Voir la correction
Elle est quasi sphérique (un géoïde), légèrement aplatie aux pôles.
Exercice 2
Comment Ératosthène a-t-il estimé la taille de la Terre ?
Voir la correction
En comparant les ombres à midi en deux lieux éloignés : la différence d'angle lui a permis de calculer la circonférence.