Au programme de ce chapitre
- I. Coefficient multiplicateur d'une évolution
- II. Évolutions successives : on multiplie, on n'additionne pas
- III. Évolution réciproque et taux moyen
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Lorsqu'une grandeur subit une évolution de taux t % (hausse si t > 0, baisse si t < 0), la valeur finale s'obtient en multipliant la valeur initiale par le coefficient multiplicateur CM.
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Un exemple corrigé
Exemple Une hausse de 20 % correspond à CM = 1 + 20100 = 1,20. Une baisse de 12 % (par exemple la consommation d'énergie d'un foyer qui diminue) correspond à CM = 1 - 12100 = 0,88. Pour retrouver le taux d'évolution à partir d'un coefficient multiplicateur, on calcule t = (CM - 1) × 100 : un coefficient de 1,08 correspond ainsi à une hausse de 8 %, et un coefficient de 0,94 à une baisse de 6 %.
L'essentiel à retenir
- Évolution de t % : CM = 1 + t100 ; valeur finale = valeur initiale × CM.
- Évolutions successives : on multiplie les CM, on n'additionne pas les taux.
- Évolution réciproque : coefficient 1/CM.
- Taux moyen sur n étapes : CM moyen = (CM global)1n.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — additionner les pourcentages. +20 % puis +30 % ne fait pas +50 % mais 1,2 × 1,3 = 1,56, soit +56 %.
Piège — croire qu'une hausse et une baisse de même taux se compensent. × 1,2 puis × 0,8 = 0,96 ≠ 1.
Attention Une hausse de 20 % suivie d'une baisse de 20 % ne ramène pas au prix de départ ! Le coefficient global vaut 1,20 × 0,80 = 0,96, soit une baisse globale de 4 %. L'explication est simple : la baisse de 20 % s'applique à un prix déjà plus élevé qu'au départ, donc elle « retire » davantage en valeur absolue que ce que la hausse avait « ajouté ». De même, une hausse de 10 % suivie d'une hausse de 10 % puis d'une baisse de 10 % ne donne pas +10 % comme l'addition naïve (10 + 10 − 10) le laisserait penser : le coefficient réel est 1,10 × 1,10 × 0,90 = 1,089, soit seulement +8,9 %.
L'astuce du prof
Astuce Le coefficient multiplicateur permet d'appliquer directement une évolution en une seule multiplication, sans calculer séparément le montant de la hausse ou de la baisse.
Exercices corrigés
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Exercice 1 — Appliquer un taux
Un prix de 80 € augmente de 15 %. Nouveau prix ?
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CM = 1,15 ; 80 × 1,15 = 92 €.
Exercice 2 — Retrouver le taux
Un article passe de 50 € à 42 €. Quel taux d'évolution ?
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CM = 4250 = 0,84, donc t = (0,84 − 1) × 100 = −16 % (baisse de 16 %).