Au programme de ce chapitre
- I. Définition et terme général
- II. Croissance exponentielle : une progression de plus en plus rapide
- III. Somme des termes d'une suite géométrique
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Une suite géométrique (un) est une suite de nombres telle que l'on passe d'un terme au suivant en le multipliant toujours par le même nombre q, appelé raison : un+1 = q × un, pour tout entier naturel n, avec q non nul.
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Un exemple corrigé
Exemple Un capital de 5 000 € est placé à intérêts composés au taux annuel de 3 % : chaque année, le capital est multiplié par le coefficient multiplicateur q = 1,03. On a donc u0 = 5 000, et le capital après 10 ans vaut u10 = 5 000 × 1,03¹⁰ ≈ 6 719,58 €.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Géométrique = multiplier par q (croissance exponentielle si q > 1).
Attention Une croissance exponentielle peut sembler plus lente qu'une croissance linéaire pendant plusieurs mois ou plusieurs années. Ne conclus jamais trop vite : sur le long terme, une suite géométrique de raison q > 1 finit toujours par dépasser n'importe quelle suite arithmétique, aussi grande soit sa raison.
L'astuce du prof
Astuce. Une évolution à taux constant (×(1+t/100)) est une suite géométrique.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Comment reconnaît-on une suite géométrique ?
Voir la correction
Le quotient entre deux termes consécutifs est constant (raison q).
Exercice 2
Formule du terme général (u₀, q) ?
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uₙ = u₀ × qⁿ.