Au programme de ce chapitre
- I. Vocabulaire des probabilités et équiprobabilité
- II. Arbre pondéré et expériences successives
- III. Fréquence, échantillonnage et loi des grands nombres
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance, mais dont on connaît l'ensemble des résultats possibles. Cet ensemble s'appelle l'univers. Un résultat possible est une issue, et un évènement est un ensemble d'issues. La probabilité d'un évènement A, notée p(A), est un nombre compris entre 0 et 1 qui mesure ses chances de réalisation ; la somme des probabilités de toutes les issues de l'univers vaut toujours 1.
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Un exemple corrigé
Exemple On lance un dé à six faces équilibré. L'univers est {1, 2, 3, 4, 5, 6}. L'évènement A « obtenir un multiple de 3 » correspond aux issues {3, 6}, donc p(A) = 26 = 1/3. L'évènement contraire « ne pas obtenir de multiple de 3 » a pour probabilité 1 − 13 = 2/3.
Lexique
- Univers
- ensemble de toutes les issues possibles d'une expérience aléatoire.
- Équiprobabilité
- situation où toutes les issues ont la même probabilité.
- Tirage avec remise
- l'objet tiré est remis avant le tirage suivant : les tirages sont indépendants.
- Fluctuation d'échantillonnage
- variation de la fréquence observée d'un échantillon à l'autre pour un même phénomène.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Ne confonds pas fréquence (observée sur un échantillon) et probabilité (théorique).
Attention Il ne faut jamais confondre une fréquence (un résultat observé, chiffré, sur un échantillon donné) et une probabilité (une valeur théorique, calculée avant l'expérience). Si une pièce équilibrée tombe 13 fois sur « pile » en 20 lancers, la fréquence observée (0,65) ne prouve pas que la pièce est truquée : sur un petit échantillon, l'écart avec la probabilité théorique (0,5) reste normal.
L'astuce du prof
Astuce. En équiprobabilité, compte les cas favorables et divise par le total.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Qu'appelle-t-on l'univers d'une expérience aléatoire ?
Voir la correction
L'ensemble de toutes les issues possibles.
Exercice 2
Probabilité d'un événement en équiprobabilité ?
Voir la correction
p(A) = favorables / total.