Au programme de ce chapitre
- I. Définition et terme général
- II. Représentation graphique : des points alignés
- III. Somme des termes d'une suite arithmétique
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Une suite arithmétique (un) est une suite de nombres telle que l'on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre r, appelé raison : un+1 = un + r, pour tout entier naturel n.
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Un exemple corrigé
Exemple Une entreprise réalise 1 200 ventes le premier mois (u0 = 1 200) et augmente ce nombre de 45 ventes chaque mois supplémentaire (r = 45). Le nombre de ventes au 12e mois (rang n = 11, puisqu'on part du rang 0) vaut u11 = 1 200 + 11 × 45 = 1 200 + 495 = 1 695 ventes.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Arithmétique : on ajoute r (≠ géométrique où l'on multiplie par q).
L'astuce du prof
Astuce Une suite arithmétique modélise toute situation où une quantité augmente (ou diminue) de la même valeur à chaque étape : un salaire qui augmente d'une prime fixe chaque année, un réservoir qui se vide d'un débit constant, etc. Dès qu'un énoncé annonce une évolution « de la même quantité » ou « du même montant », pense à une suite arithmétique.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Comment reconnaît-on une suite arithmétique ?
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La différence entre deux termes consécutifs est constante (raison r).
Exercice 2
Formule du terme général (u₀, r) ?
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uₙ = u₀ + n × r.