Au programme de ce chapitre
- I. L'écriture décimale
- II. La valeur des chiffres
- III. Décimaux et fractions décimales
- IV. Comparer et ranger
- Lire et écrire un nombre décimal
- Comparer et ranger
- Méthodes et pièges à éviter
- Savoir-faire
La définition à retenir
Définition Un nombre décimal possède une partie entière et une partie décimale, séparées par une virgule. Dans 3,57 : la partie entière est 3, la partie décimale est 57.
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Un exemple corrigé
Exemple 12,4 = « douze virgule quatre » = 12 + 410. 0,06 = « six centièmes » = 6100.
Extrait du cours
Les nombres décimaux permettent d'écrire des quantités plus précises que les nombres entiers, en utilisant une virgule. Ils sont partout : prix, mesures, résultats de calculs. Savoir les lire, les placer et les comparer est la base de tout le programme de 6e.
Lexique
- partie entière / décimale
- avant / après la virgule
- dixième, centième
- 110, 1100
- fraction décimale
- fraction de dénominateur 10, 100, 1000…
L'essentiel à retenir
- Après la virgule : dixièmes, centièmes, millièmes (110, 1100, 11000).
- Les zéros inutiles à droite ne changent pas le nombre : 3,5 = 3,50.
- Pour comparer : partie entière d'abord, puis décimale par décimale.
- Arrondir : je regarde le chiffre juste à droite du rang voulu (5 ou plus → au-dessus).
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — comparer les décimales comme des entiers. 0,8 n'est pas plus petit que 0,75 : 0,80 > 0,75. J'aligne les virgules et je complète par des zéros.
Piège — le zéro intercalé. Dans 3,05, le 0 tient la place des dixièmes : 3,05 ≠ 3,5.
Pièges fréquents
- 3,5 = 3,50 = 3,500 : ajouter des zéros à droite ne change rien.
- Mais 0,5 ≠ 0,05 : la place compte ! 0,5 = 5 dixièmes, 0,05 = 5 centièmes.
- Un entier est un décimal particulier : 7 = 7,0.
L'astuce du prof
À retenir La virgule sépare les unités des dixièmes ; chaque rang à droite vaut 10 fois moins que le précédent.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Valeur d'un chiffre
Dans 45,308, que vaut le chiffre 3 ? Et le 8 ?
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Le 3 vaut 3 dixièmes = 0,3. Le 8 vaut 8 millièmes = 0,008 (le 0 des centièmes garde la place).
Exercice 2 — Comparer
Compare 7,8 et 7,75 ; puis 0,4 et 0,40.
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7,8 = 7,80 > 7,75. Et 0,4 = 0,40 : ce sont deux écritures du même nombre.