Au programme de ce chapitre
- I. Graphe probabiliste et matrice de transition
- II. État probabiliste à l'étape n
- III. État stable et convergence
La définition à retenir
Définition Une chaîne de Markov décrit l'évolution aléatoire d'un système pouvant se trouver, à chaque étape, dans l'un de plusieurs états. La probabilité de passer d'un état à un autre à l'étape suivante ne dépend que de l'état présent, et non des étapes antérieures : c'est la propriété d'absence de mémoire. On représente ces probabilités par un graphe probabiliste pondéré, ou par une matrice de transition M dont le coefficient mij est la probabilité de passer de l'état i à l'état j en une étape.
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Un exemple corrigé
Exemple Un modèle météorologique simplifié à deux états, Beau (B) et Pluie (P) : si un jour est beau, le lendemain est beau avec une probabilité 0,7 et pluvieux avec une probabilité 0,3 ; si un jour est pluvieux, le lendemain est beau avec une probabilité 0,4 et pluvieux avec une probabilité 0,6. La matrice de transition, dans l'ordre (B;P), est M = [[0,7 ; 0,3],[0,4 ; 0,6]].