Au programme de ce chapitre
- I. Définitions
- II. Opérations sur les matrices
- III. Puissances de matrices et suites
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Une matrice de dimension (ou de taille) n×p est un tableau de nombres réels organisé en n lignes et p colonnes. Le coefficient situé à l'intersection de la ligne i et de la colonne j est noté aij. Une matrice est carrée lorsque n = p. La matrice identité In est la matrice carrée d'ordre n dont les coefficients diagonaux valent 1 et les autres 0 ; la matrice nulle a tous ses coefficients égaux à 0.
🔒 Infographie récapitulative du chapitreIncluse dans le cours complet, avec la méthode et les exercices corrigés.La voir gratuitement pendant 7 jours
Un exemple corrigé
Exemple A = [[1,2],[3,4]] est une matrice carrée d'ordre 2, de coefficients a11=1, a12=2, a21=3, a22=4.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Le produit matriciel n'est PAS commutatif : l'ordre compte (AB peut différer de BA, voire ne pas exister).
Attention Le produit matriciel n'est en général pas commutatif : AB ≠ BA. Il ne faut jamais échanger l'ordre des facteurs sans justification.
L'astuce du prof
Astuce. Pour multiplier A×B, vérifie d'abord la compatibilité : nombre de colonnes de A = nombre de lignes de B.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Additionne [[1,2],[3,4]] et [[0,1],[1,0]].
Voir la correction
Terme à terme : [[1,3],[4,4]].
Exercice 2
Multiplie la matrice [[1,2],[3,4]] par le réel 2.
Voir la correction
Chaque terme ×2 : [[2,4],[6,8]].