Au programme de ce chapitre
- I. Divisibilité dans ℤ
- II. Congruences modulo n
- III. Critères de divisibilité et équations de congruence
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Soient a et b deux entiers relatifs. On dit que b divise a, ou que a est un multiple de b, s'il existe un entier k tel que a = bk. On note alors b | a.
🔒 Infographie récapitulative du chapitreIncluse dans le cours complet, avec la méthode et les exercices corrigés.La voir gratuitement pendant 7 jours
Un exemple corrigé
Exemple Déterminons le reste de la division de 47 par 6 : 47 = 6×7 + 5, donc 47 ≡ 5 [6].
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Dans la division euclidienne, le reste vérifie 0 ≤ r < |b| : jamais négatif ni égal à b.
L'astuce du prof
Astuce. a ≡ b [n] : a et b ont le même reste dans la division par n.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Que signifie « b divise a » ?
Voir la correction
Il existe un entier k tel que a = bk.
Exercice 2
Qu'énonce la division euclidienne de a par b ?
Voir la correction
Un unique couple (q, r) avec a = bq + r, 0 ≤ r < |b|.