Au programme de ce chapitre
- I. Développer et réduire
- II. Les trois identités remarquables
- III. Factoriser
- IV. Calcul mental
- Les identités remarquables
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
La définition à retenir
Rappel Développer = produit → somme (distributivité) ; réduire = regrouper les termes semblables.
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Un exemple corrigé
Exemple x² − 9 = x² − 3² = (x − 3)(x + 3) (différence de deux carrés).
Extrait du cours
Le calcul littéral s'enrichit des identités remarquables, outils indispensables pour développer et factoriser.
Trois identités sont à connaître par cœur : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ; (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 ; (a + b)(a − b) = a2 − b2. Elles servent dans les deux sens : développer et factoriser.
Lexique
- identité remarquable
- (a±b)², (a+b)(a−b)
- différence de carrés
- a² − b² = (a−b)(a+b)
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Le piège n°1 : oublier le double produit 2ab dans (a+b)².
L'astuce du prof
Astuce. Apprends les trois identités par cœur : elles servent à développer ET à factoriser.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Développe (a + b)².
Voir la correction
a² + 2ab + b².
Exercice 2
Factorise x² − 9.
Voir la correction
(x − 3)(x + 3).