Au programme de ce chapitre
- I. Divisibilité
- II. Nombres premiers
- III. Décomposition en facteurs premiers
- IV. PGCD et fractions irréductibles
- Décomposition en facteurs premiers
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
La définition à retenir
Définition b divise a s'il existe un entier k tel que a = k×b. On note b | a.
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Un exemple corrigé
Exemple Pour rendre 84360 irréductible : facteurs communs 2²×3 = 12 → 84360 = 7/30.
Extrait du cours
On revient sur l'arithmétique : multiples, diviseurs et nombres premiers, base de nombreuses démonstrations.
Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même. Tout entier supérieur à 1 se décompose de façon unique en produit de facteurs premiers. Cette décomposition sert à simplifier des fractions et à trouver des diviseurs communs.
Lexique
- premier
- exactement deux diviseurs
- décomposition
- produit de facteurs premiers (unique)
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. 1 n'est pas premier (un seul diviseur) ; le plus petit nombre premier est 2.
L'astuce du prof
Astuce. Pour décomposer, divise successivement par 2, 3, 5, 7…
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Qu'est-ce qu'un nombre premier ?
Voir la correction
Un entier ayant exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
Exercice 2
Décompose 360.
Voir la correction
2³ × 3² × 5.