Au programme de ce chapitre
- 1. Le repère du plan
- 2. Coordonnées du milieu d'un segment
- 3. Distance entre deux points
- Distance et milieu
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
La définition à retenir
Repère orthonormé. Un repère du plan est la donnée d'un point O (l'origine) et de deux axes gradués sécants en O. Le repère est dit orthogonal si les axes sont perpendiculaires, normé si les deux unités sont égales, et orthonormé (ou orthonormal) s'il est les deux à la fois.
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Un exemple corrigé
Exemple. A(−1 ; 4) et B(5 ; 2). Alors xI = (−1 + 5)/2 = 2 et yI = (4 + 2)/2 = 3, donc I(2 ; 3). Le milieu est « la moyenne des coordonnées ».
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Dans la formule de distance, les différences sont au carré : le signe disparaît, la distance est positive.
On écrit toujours l'abscisse avant l'ordonnée. Les points (3 ; 2) et (2 ; 3) sont différents !
L'astuce du prof
Astuce. La formule de distance est le théorème de Pythagore appliqué aux écarts en x et en y.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
A(1 ; 2) et B(4 ; 6). Calcule le milieu de [AB].
Voir la correction
M = ((1+4)/2 ; (2+6)/2) = (2,5 ; 4).
Exercice 2
Avec A(1 ; 2) et B(4 ; 6), calcule AB.
Voir la correction
AB = √[(4−1)² + (6−2)²] = √[9 + 16] = √25 = 5.