Au programme de ce chapitre
- I. Équations du premier degré
- II. Les inéquations
- III. Donner l'ensemble des solutions
- IV. Équation produit nul
- Résoudre équations et inéquations
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
La définition à retenir
Rappel On isole x par opérations équivalentes (même opération des deux membres). ax + b = 0 → x = −b/a.
Un exemple corrigé
Exemple 3x − 1 ≥ 5 → 3x ≥ 6 → x ≥ 2, soit S = [2 ; +∞[.
Extrait du cours
On résout des équations et des inéquations du premier degré, en faisant attention au sens des inégalités.
On isole l'inconnue en effectuant les mêmes opérations des deux côtés. Attention : dans une inéquation, multiplier ou diviser par un nombre négatif inverse le sens de l'inégalité. On représente souvent la solution sur un axe.
Lexique
- inéquation
- inégalité à résoudre
- ensemble solution
- souvent un intervalle
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Le piège des inéquations : on inverse le sens quand on multiplie ou divise par un négatif.
L'astuce du prof
Astuce. Équation-produit : un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Résous −2x < 6.
Voir la correction
x > −3 (on inverse le sens en divisant par −2).
Exercice 2
Résous 3x − 1 ≥ 5.
Voir la correction
x ≥ 2, soit S = [2 ; +∞[.