Au programme de ce chapitre
- 1. Vecteurs colinéaires
- 2. Le critère de colinéarité par les coordonnées
- 3. Applications : alignement et parallélisme
- Colinéarité et alignement
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
La définition à retenir
Colinéarité. Deux vecteurs u et v (non nuls) sont colinéaires s'il existe un nombre réel k tel que v = k u. Ils ont alors la même direction.
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Un exemple corrigé
Exemple. u(2 ; 3) et v(6 ; 9) : 2×9 − 3×6 = 18 − 18 = 0. Ils sont colinéaires (ici k = 3). En revanche u(2 ; 3) et w(6 ; 10) : 2×10 − 3×6 = 2 ≠ 0, non colinéaires.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Colinéarité ⇔ déterminant NUL (x·y' − y·x' = 0) ; s'il est non nul, les vecteurs ne sont pas colinéaires.
Le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur. Pour parler de « même direction », on travaille toujours avec des vecteurs non nuls.
L'astuce du prof
Astuce. Pour un alignement, calcule AB et AC, puis teste leur déterminant : nul = alignés.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Les vecteurs (2;3) et (4;6) sont-ils colinéaires ?
Voir la correction
x·y' − y·x' = 2×6 − 3×4 = 12 − 12 = 0 → oui, colinéaires.
Exercice 2
Comment prouver que A, B, C sont alignés ?
Voir la correction
En montrant que les vecteurs AB et AC sont colinéaires.