Au programme de ce chapitre
- 1. Définition et égalité de vecteurs
- 2. Coordonnées d'un vecteur
- 3. Somme de vecteurs et relation de Chasles
- Vecteurs et coordonnées
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
La définition à retenir
Vecteur. À tout couple de points (A, B) on associe le vecteur AB, déplacement qui amène A sur B. Le point A est son origine, B son extrémité.
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Un exemple corrigé
Exemple. A(1 ; 3) et B(4 ; −1). Alors AB ( 4−1 ; −1−3 ) = ( 3 ; −4 ).
Extrait du cours
Un vecteur modélise un déplacement : il porte trois informations à la fois — une direction (la droite du mouvement), un sens (de A vers B, ou de B vers A) et une longueur (la distance parcourue, appelée norme). Les vecteurs sont omniprésents en physique pour décrire forces, vitesses et accélérations.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Les coordonnées d'un vecteur, c'est « arrivée moins départ » : (xB−xA ; yB−yA), dans cet ordre.
L'astuce du prof
Astuce. Pour la relation de Chasles, repère le « point intermédiaire » qui se simplifie (le B dans AB + BC).
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
A(1 ; 2), B(4 ; 3). Donne les coordonnées du vecteur AB.
Voir la correction
AB = (4−1 ; 3−2) = (3 ; 1).
Exercice 2
Simplifie AB + BC avec la relation de Chasles.
Voir la correction
AB + BC = AC.