Au programme de ce chapitre
- 1. Factorielle et arrangements
- 2. Combinaisons
- 3. Propriétés des coefficients binomiaux
- Combinatoire et dénombrement
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
La définition à retenir
Factorielle. n! = 1 × 2 × … × n (et 0! = 1). C'est le nombre de façons d'ordonner n objets distincts (permutations).
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Un exemple corrigé
Exemple. Nombre de mains de 2 cartes parmi 5 : « 2 parmi 5 » = 5!/(2!×3!) = 10.
Extrait du cours
Dénombrer, c'est compter sans énumérer. La combinatoire fournit les formules pour compter les arrangements et les combinaisons — base du calcul des probabilités, notamment de la loi binomiale.
Dénombrer, c'est compter les façons de choisir ou d'ordonner des objets. La factorielle n! compte les permutations. Le nombre de combinaisons de k éléments parmi n, noté C(n,k), compte les choix sans ordre. Ces outils servent en probabilités.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Combinaison (sans ordre) ≠ arrangement/permutation (avec ordre) : identifie si l'ordre compte.
L'astuce du prof
Astuce. Pose-toi deux questions : l'ordre compte-t-il ? y a-t-il répétition ? cela choisit la formule.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Combien de menus avec 3 entrées et 4 plats ?
Voir la correction
Principe multiplicatif : 3 × 4 = 12 menus.
Exercice 2
Combien de façons de choisir 2 délégués parmi 5 (sans ordre) ?
Voir la correction
C(5,2) = (5×4)/(2×1) = 10.