Au programme de ce chapitre
- 1. Vecteurs de l'espace
- 2. Colinéarité, coplanarité
- 3. Droites et plans
- Géométrie dans l'espace
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
La définition à retenir
Coordonnées. Dans un repère de l'espace, un vecteur a trois coordonnées (x ; y ; z). Somme, produit par un réel et norme se calculent comme dans le plan : ‖u‖ = √(x² + y² + z²).
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Un exemple corrigé
Exemple Le vecteur AB se calcule, comme dans le plan, par différence des coordonnées, avec une 3e composante.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Dans l'espace, il faut TROIS coordonnées (x;y;z) ; ne raisonne pas comme dans le plan (deux).
L'astuce du prof
Astuce. Étends les outils du plan à l'espace : coordonnées, vecteurs, colinéarité, en ajoutant la 3e dimension.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Combien de coordonnées a un point dans l'espace ?
Voir la correction
Trois : (x ; y ; z).
Exercice 2
Qu'est-ce qu'un vecteur directeur d'une droite ?
Voir la correction
Un vecteur qui donne la direction de la droite.