Au programme de ce chapitre
- 1. Représentation paramétrique d'une droite
- 2. Positions relatives
- 3. Intersection de deux plans
- Configurations de l'espace
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
La définition à retenir
Paramétrage. La droite passant par A(xA ; yA ; zA) de vecteur directeur u(a ; b ; c) est l'ensemble des points M tels que, pour t ∈ ℝ : x = xA + at, y = yA + bt, z = zA + ct.
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Un exemple corrigé
Exemple. Droite par A(1 ; 2 ; 0) de directeur u(3 ; −1 ; 2) : x = 1 + 3t, y = 2 − t, z = 2t.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Dans l'espace, il faut trois coordonnées (x;y;z) ; la représentation paramétrique utilise un paramètre t.
L'astuce du prof
Astuce. Droite de l'espace : un point + un vecteur directeur → représentation paramétrique.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Combien de coordonnées pour un point de l'espace ?
Voir la correction
Trois (x;y;z).
Exercice 2
Qu'est-ce qu'une représentation paramétrique d'une droite ?
Voir la correction
Une écriture des coordonnées d'un point de la droite en fonction d'un paramètre t.