Au programme de ce chapitre
- 1. Inégalité de Bienaymé-Tchebychev
- 2. Moyenne d'un échantillon
- 3. Loi des grands nombres
- Concentration et loi des grands nombres
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
La définition à retenir
Moyenne empirique. Pour n variables indépendantes de même loi (espérance μ, écart-type σ), la moyenne Mn a pour espérance μ et pour écart-type σ/√n : sa dispersion diminue quand n augmente.
🔒 Illustration du chapitre completIncluse dans le cours complet, avec la méthode et les exercices corrigés.La voir gratuitement pendant 7 jours
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Un exemple corrigé
Exemple Plus on lance un dé, plus la fréquence du « 6 » se rapproche de 1/6.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. La loi des grands nombres concerne de GRANDS nombres d'expériences : sur peu d'essais, l'écart peut rester grand.
L'astuce du prof
Astuce. Retiens l'idée : plus on répète, plus la moyenne empirique se rapproche de l'espérance théorique.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Que dit la loi des grands nombres ?
Voir la correction
Quand le nombre d'expériences augmente, la moyenne observée se rapproche de l'espérance.
Exercice 2
À quoi sert l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev ?
Voir la correction
À majorer la probabilité qu'une variable s'écarte de sa moyenne.