Au programme de ce chapitre
- 1. Continuité
- 2. Le théorème des valeurs intermédiaires (TVI)
- 3. Application : valeur approchée
- Continuité et théorème des valeurs intermédiaires
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
La définition à retenir
Continuité. f est continue en a si limx→a f(x) = f(a). Elle est continue sur un intervalle si elle l'est en chacun de ses points.
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Un exemple corrigé
Exemple. f(x) = x³ + x − 1 est continue et strictement croissante. f(0) = −1 < 0 et f(1) = 1 > 0 : il existe une unique solution de f(x) = 0 entre 0 et 1.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Le TVI donne l'existence ; la stricte monotonie ajoute l'unicité.
L'astuce du prof
Astuce. Dérivable ⟹ continue, mais continue n'implique pas dérivable.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Que dit le TVI ?
Voir la correction
Une fonction continue atteint toute valeur entre f(a) et f(b).
Exercice 2
Qu'ajoute la stricte monotonie ?
Voir la correction
L'unicité de la solution.