Au programme de ce chapitre
- 1. Définition
- 2. Propriétés algébriques
- 3. Dérivée et variations
- La fonction logarithme népérien
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
La définition à retenir
Logarithme népérien. ln est la fonction réciproque de exp : pour x > 0, ln x = y signifie ey = x. On a ln 1 = 0 et ln e = 1.
🔒 Illustration du chapitre completIncluse dans le cours complet, avec la méthode et les exercices corrigés.La voir gratuitement pendant 7 jours
🔒 Infographie récapitulative du chapitreIncluse dans le cours complet, avec la méthode et les exercices corrigés.La voir gratuitement pendant 7 jours
Un exemple corrigé
Exemple. ln(e³) = 3, et ln 12 = ln(4×3) = ln 4 + ln 3 = 2 ln 2 + ln 3.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. ln ne transforme PAS les sommes : ln(a+b) ne se simplifie pas. Seuls les produits, quotients et puissances se cassent.
L'astuce du prof
Astuce. Pour résoudre une équation en ln, isole le ln puis applique exp (et vérifie que l'argument est bien > 0).
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Résoudre ln(x) = 2.
Voir la correction
On applique exp : x = e². (On vérifie que e² > 0.) Solution : x = e² ≈ 7,39.
Exercice 2
Simplifier ln(8) − ln(2).
Voir la correction
ln(8/2) = ln(4). Comme 4 = 2², on peut écrire ln 4 = 2 ln 2. Donc ln 4 (≈ 1,39).