Au programme de ce chapitre
- I. Développer
- II. Factoriser
- III. Réduire
- IV. Tester une égalité
- Réduire et développer
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
La définition à retenir
Développer c'est transformer un produit en somme avec la distributivité : k(a + b) = ka + kb, et (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
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Un exemple corrigé
Exemple (x + 3)(x + 5) = x² + 5x + 3x + 15 = x² + 8x + 15.
Extrait du cours
Le calcul littéral se poursuit en 4e : on apprend à réduire et à développer des expressions plus complexes.
Réduire, c'est regrouper les termes semblables (3x + 5x = 8x). Développer, c'est supprimer les parenthèses à l'aide de la distributivité, y compris la double distributivité : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
Lexique
- développer
- produit → somme
- factoriser
- somme → produit
- réduire
- regrouper les termes semblables
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Oublier de distribuer sur TOUS les termes de la parenthèse, ou oublier la règle des signes quand on développe par un nombre négatif.
L'astuce du prof
Astuce. Quand tu développes (a+b)(c+d), fais les quatre flèches dans l'ordre pour n'oublier aucun produit.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Développer et réduire 3(2x + 5) − 4x.
Voir la correction
3×2x + 3×5 − 4x = 6x + 15 − 4x = 2x + 15.
Exercice 2
Développer (x + 3)(x − 2).
Voir la correction
x×x + x×(−2) + 3×x + 3×(−2) = x² − 2x + 3x − 6 = x² + x − 6.