Au programme de ce chapitre
- I. Définition
- II. Les carrés parfaits
- III. Valeurs approchées
- IV. Lien avec les aires
- Définition de la racine carrée
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
La définition à retenir
Définition La racine carrée d'un nombre positif a, notée √a, est le nombre positif dont le carré vaut a : (√a)² = a. Ex : √25 = 5 car 5² = 25.
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Un exemple corrigé
Exemple Un carré d'aire 49 cm² a un côté de √49 = 7 cm. La racine carrée relie l'aire d'un carré à son côté.
Extrait du cours
La racine carrée est l'opération « inverse » du carré : elle répond à la question « quel nombre, élevé au carré, donne ce résultat ? »
La racine carrée d'un nombre positif a, notée √a, est le nombre positif dont le carré vaut a. Ainsi √a × √a = a. Les nombres dont la racine est entière sont des carrés parfaits.
Lexique
- racine carrée √a
- nombre positif dont le carré vaut a
- carré parfait
- nombre dont la racine est entière
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. La racine carrée est définie pour a ≥ 0 : √(nombre négatif) n'existe pas dans les réels.
L'astuce du prof
Astuce. √A donne le côté d'un carré d'aire A : utile en géométrie.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Que vaut √25 ?
Voir la correction
5 (car 5² = 25).
Exercice 2
√144 = ?
Voir la correction
12.