Au programme de ce chapitre
- I. La règle des signes
- II. Multiplier
- III. Diviser
- IV. Produit de plusieurs facteurs
- La règle des signes
- Méthodes et pièges à éviter
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
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Un exemple corrigé
Exemples (−6) × (−4) : signes identiques → + ; 6 × 4 = 24 → +24. (−7) × 3 : signes contraires → − ; 7 × 3 = 21 → −21.
Extrait du cours
Après l'addition et la soustraction, on apprend à multiplier et diviser les nombres relatifs. Tout repose sur la règle des signes.
Pour une multiplication ou une division : le produit (ou le quotient) de deux nombres de même signe est positif ; de deux nombres de signes contraires, il est négatif.
Lexique
- règle des signes
- mêmes signes → +, signes contraires → −
L'essentiel à retenir
- Produit / quotient : mêmes signes → + ; signes différents → −.
- Nombre pair de facteurs négatifs → positif ; impair → négatif.
- (−a)² = a² > 0, mais −a² est négatif.
- Priorités : parenthèses, puis puissances, puis × et :, enfin + et −.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — (−3)² et −3². (−3)² = 9 (le signe est dans la parenthèse) ; −3² = −9 (on élève 3 au carré, puis on prend l'opposé).
Piège — mélanger addition et multiplication. La règle des signes du produit ne s'applique pas à l'addition : −3 + (−5) = −8, mais (−3)×(−5) = +15.
Produit de plusieurs facteurs On compte les facteurs négatifs : nombre pair → résultat positif ; nombre impair → résultat négatif. Ex : (−1)×(−2)×(−3) a trois « − » (impair) → négatif (−6).
L'astuce du prof
À retenir Même signe → + ; signes contraires → −. On traite le signe et les nombres séparément.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Produits simples
Calcule (−7)×3, (−7)×(−8), 9×(−4).
Voir la correction
−21 ; +56 ; −36. Je décide d'abord le signe, puis je multiplie 7×3, 7×8, 9×4.
Exercice 2 — Produit de plusieurs facteurs
Calcule (−1)×(−2)×(−5)×(−1).
Voir la correction
Quatre facteurs négatifs (pair) → résultat positif. 1×2×5×1 = 10, donc +10.