Au programme de ce chapitre
- I. La distributivité simple
- II. Développer
- III. Factoriser
- IV. Calcul mental malin
- Développer et factoriser
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
La définition à retenir
Propriété Pour tous nombres : k × (a + b) = k × a + k × b et k × (a − b) = k×a − k×b. On « distribue » le facteur k.
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Un exemple corrigé
Exemple 25 × 12 = 25 × (10 + 2) = 250 + 50 = 300. La distributivité facilite le calcul mental.
Extrait du cours
La distributivité relie la multiplication à l'addition. Elle permet de développer et de factoriser des expressions.
La règle est : k × (a + b) = k × a + k × b. Développer, c'est passer de la forme avec parenthèses à la somme. Factoriser, c'est l'inverse : mettre en évidence un facteur commun.
Lexique
- distributivité
- k(a+b) = ka + kb
- développer
- produit → somme
- factoriser
- somme → produit
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Développe sur TOUS les termes de la parenthèse : 4(x+2) = 4x + 8, pas 4x + 2.
L'astuce du prof
Astuce. Pour le calcul mental, décompose un nombre : 102 = 100 + 2, puis distribue.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Développe 5(x + 3).
Voir la correction
5×x + 5×3 = 5x + 15.
Exercice 2
Calcule astucieusement 7×102.
Voir la correction
7×(100+2) = 700 + 14 = 714.