Au programme de ce chapitre
- I. Triangle isocèle et équilatéral
- II. Droites remarquables : la médiatrice
- III. Hauteurs d'un triangle
- IV. Construire un triangle
- Propriétés des triangles particuliers
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
La définition à retenir
Médiatrice La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire passant par son milieu. Tous ses points sont à égale distance des deux extrémités.
Un exemple corrigé
Exemple Dans un triangle isocèle d'angle au sommet 40°, chaque angle à la base vaut (180 − 40) ÷ 2 = 70°.
Extrait du cours
Les triangles particuliers (isocèle, équilatéral, rectangle) ont des propriétés qui facilitent les calculs et les constructions.
Le triangle isocèle a deux côtés égaux et deux angles à la base égaux. Le triangle équilatéral a trois côtés égaux et trois angles de 60°. Le triangle rectangle a un angle droit ; ses deux angles aigus sont complémentaires (leur somme fait 90°).
Lexique
- médiatrice
- perpendiculaire au milieu d'un segment
- hauteur
- perpendiculaire d'un sommet au côté opposé
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Vérifie l'inégalité triangulaire AVANT de construire : sinon le triangle n'existe pas.
L'astuce du prof
Astuce. Compare le plus grand côté à la somme des deux autres : il doit être plus petit.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Peut-on construire un triangle de côtés 2, 3, 10 ?
Voir la correction
Non : 10 > 2+3, l'inégalité triangulaire n'est pas respectée.
Exercice 2
Que dit l'inégalité triangulaire ?
Voir la correction
Chaque côté est inférieur à la somme des deux autres.