Au programme de ce chapitre
- I. Définition
- II. Construire le symétrique
- III. Différence avec la symétrie axiale
- IV. Propriétés conservées
- Image d'une figure par symétrie centrale
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
La définition à retenir
Définition La symétrie centrale de centre O transforme un point M en M' tel que O soit le milieu de [MM']. C'est un demi-tour autour de O.
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Extrait du cours
La symétrie centrale correspond à un demi-tour autour d'un point, le centre de symétrie.
Le symétrique d'un point M par rapport à un centre O est le point M' tel que O soit le milieu de [MM']. La symétrie centrale conserve les longueurs, les angles et les aires, mais « retourne » la figure (demi-tour).
Lexique
- symétrie centrale
- demi-tour autour d'un point
- centre
- milieu de [MM']
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Symétrie centrale (centre, demi-tour) ≠ symétrie axiale (axe, pliage).
Attention La symétrie axiale est un reflet (miroir, par rapport à une droite) ; la symétrie centrale est un demi-tour (par rapport à un point).
L'astuce du prof
Astuce. Le centre O est le MILIEU du segment [point ; image] : construis avec cette propriété.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Qu'est-ce que la symétrie centrale ?
Voir la correction
Un demi-tour (180°) autour d'un centre : chaque point a son image à l'opposé.
Exercice 2
Où se trouve l'image d'un point par symétrie centrale de centre O ?
Voir la correction
À la même distance de O, de l'autre côté (O est le milieu).