Au programme de ce chapitre
- I. L'ordre des opérations
- II. Le rôle des parenthèses
- III. Exemples résolus
- IV. Calculatrice et erreurs fréquentes
- L'ordre des opérations
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
La définition à retenir
Règle Dans un calcul, on effectue d'abord ce qui est entre parenthèses, puis les multiplications et divisions, enfin les additions et soustractions, de gauche à droite.
Un exemple corrigé
Exemples 20 − 2 × 5 = 20 − 10 = 10. (7 − 3) × (2 + 1) = 4 × 3 = 12. 12 + 8 ÷ 4 = 12 + 2 = 14.
Extrait du cours
Quand un calcul mélange plusieurs opérations, on ne calcule pas de gauche à droite au hasard : on suit des règles de priorité précises.
On effectue d'abord les calculs entre parenthèses, puis les multiplications et divisions, et enfin les additions et soustractions. À niveau de priorité égal, on calcule de gauche à droite.
Lexique
- priorité
- ordre dans lequel on effectue les opérations
- parenthèses
- calcul à faire en premier
L'essentiel à retenir
- Parenthèses d'abord, puis × et : (de gauche à droite), puis + et − (de gauche à droite).
- Les parenthèses peuvent changer complètement le résultat : (2 + 3) × 4 ≠ 2 + 3 × 4.
- Pour des parenthèses imbriquées, je commence par les plus intérieures.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — calculer de gauche à droite sans réfléchir. Dans 2 + 3 × 4, on ne fait pas 2 + 3 d'abord. Je repère d'abord les × et les :.
Piège — additions et soustractions dans le désordre. 12 − 4 + 2 se lit de gauche à droite : 12 − 4 = 8, puis 8 + 2 = 10, pas 12 − 6 = 6.
Attention 2 + 3 × 4 n'est pas 20 : on ne calcule pas de gauche à droite sans tenir compte des priorités. La multiplication passe avant l'addition.
L'astuce du prof
Astuce. Je souligne d'abord toutes les multiplications et divisions dans le calcul : je les traite, puis il ne reste que des + et des − à faire dans l'ordre.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Sans parenthèses
Calcule 7 + 4 × 5 et 30 − 12 : 3.
Voir la correction
7 + 4 × 5 = 7 + 20 = 27 ; 30 − 12 : 3 = 30 − 4 = 26. On fait × et : avant + et −.
Exercice 2 — Avec parenthèses
Calcule (7 + 4) × 5 et (30 − 12) : 3.
Voir la correction
(7 + 4) × 5 = 11 × 5 = 55 ; (30 − 12) : 3 = 18 : 3 = 6. Les parenthèses passent avant.