Au programme de ce chapitre
- 1. Calcul d'angles et de longueurs
- 2. Le théorème d'Al-Kashi
- 3. Formules de polarisation
- Applications du produit scalaire
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
🔒 Infographie récapitulative du chapitreIncluse dans le cours complet, avec la méthode et les exercices corrigés.La voir gratuitement pendant 7 jours
Un exemple corrigé
Exemple. Triangle avec b = 5, c = 7 et  = 60°. Alors a² = 25 + 49 − 2×5×7×0,5 = 74 − 35 = 39, donc a = √39 ≈ 6,24.
Extrait du cours
Le produit scalaire débouche sur deux théorèmes puissants qui généralisent Pythagore aux triangles quelconques et permettent de calculer angles et longueurs dans n'importe quelle configuration.
Le produit scalaire permet de calculer des longueurs, des angles et de prouver l'orthogonalité. Il intervient aussi dans des formules de géométrie (théorème d'Al-Kashi, projections).
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Pour l'angle, n'oublie pas de diviser par le produit des normes.
L'astuce du prof
Astuce. Le produit scalaire relie longueurs et angles : c'est l'outil clé de ces calculs.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Comment trouver l'angle entre deux vecteurs ?
Voir la correction
cos θ = u·v / (‖u‖·‖v‖).
Exercice 2
À quoi sert le théorème d'Al-Kashi ?
Voir la correction
À calculer un côté ou un angle dans un triangle quelconque.