Au programme de ce chapitre
- 1. Définition
- 2. Propriétés algébriques
- 3. Variations et courbe
- La fonction exponentielle
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
La définition à retenir
Fonction exponentielle. C'est l'unique fonction f telle que f ' = f et f(0) = 1. On la note exp(x) ou ex, où e ≈ 2,718 est le nombre d'Euler.
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Un exemple corrigé
Exemple. e³ × e⁵ = e⁸ ; e⁷/e² = e⁵ ; (e²)⁴ = e⁸.
Extrait du cours
La fonction exponentielle est la fonction de la croissance continue : elle décrit les intérêts composés, la désintégration radioactive, la charge d'un condensateur. Sa propriété la plus remarquable : elle est égale à sa propre dérivée.
La fonction exponentielle exp, notée ex, est l'unique fonction égale à sa dérivée et valant 1 en 0. Elle est strictement positive et croissante. Propriété fondamentale : ea+b = ea × eb. Elle modélise les croissances et décroissances rapides.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. e^{a+b} transforme la somme en PRODUIT (e^a × e^b), jamais en somme.
L'astuce du prof
Astuce. Pour résoudre une équation avec exp, ramène à exp(A)=exp(B) puis A=B (exp strictement croissante).
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Simplifie e^5 × e^{-2}.
Voir la correction
e^{5-2} = e³.
Exercice 2
Dérive f(x) = e^{3x}.
Voir la correction
f′(x) = 3·e^{3x} (règle (e^u)′ = u′e^u).