Au programme de ce chapitre
- 1. Définition
- 2. L'arbre pondéré
- 3. Formule des probabilités totales
- Probabilités conditionnelles
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
La définition à retenir
Probabilité conditionnelle. La probabilité de B sachant A, notée PA(B), vaut P(A ∩ B) ÷ P(A) (avec P(A) ≠ 0).
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Un exemple corrigé
Exemple. Une usine a deux machines : A produit 60 % des pièces (dont 5 % défectueuses), Ā produit 40 % (dont 2 % défectueuses). La probabilité qu'une pièce soit défectueuse : 0,6×0,05 + 0,4×0,02 = 0,03 + 0,008 = 0,038, soit 3,8 %.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Le long d'une branche d'arbre, on MULTIPLIE les probabilités.
L'astuce du prof
Astuce. Construis un arbre pondéré : les probabilités conditionnelles sont sur les branches.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Que vaut P_A(B) ?
Voir la correction
P(A∩B)/P(A) : probabilité de B sachant A.
Exercice 2
Deux événements sont indépendants si ?
Voir la correction
P(A∩B) = P(A)×P(B).