Au programme de ce chapitre
- 1. Le radian et le cercle trigonométrique
- 2. Propriétés fondamentales
- 3. Valeurs remarquables
- Cosinus et sinus
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
La définition à retenir
Radian. C'est une unité d'angle telle que π radians = 180°. Un tour complet vaut 2π radians.
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Un exemple corrigé
Exemple cos(0) = 1, cos(π/2) = 0 ; sin(π/6) = 12 ; π radians = 180°.
Extrait du cours
On généralise cosinus et sinus, connus dans le triangle rectangle, à tous les angles grâce au cercle trigonométrique. Cosinus et sinus deviennent alors des fonctions périodiques, parfaites pour décrire les phénomènes qui se répètent : ondes, marées, courant alternatif.
Sur le cercle trigonométrique, à un angle mesuré en radians on associe un point dont l'abscisse est le cosinus et l'ordonnée le sinus. Les fonctions cos et sin sont périodiques de période 2π. On connaît les valeurs remarquables (0, π/6, π/4, π/3, π/2).
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. cos et sin sont toujours compris entre −1 et 1 : une valeur hors de cet intervalle est impossible.
L'astuce du prof
Astuce. Mémorise les valeurs remarquables (0, π/6, π/4, π/3, π/2) sur le cercle : elles reviennent sans cesse.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Que valent cos(0) et sin(0) ?
Voir la correction
cos(0) = 1 et sin(0) = 0.
Exercice 2
Que vaut cos(π) ?
Voir la correction
−1.