Au programme de ce chapitre
- 1. Définition
- 2. Équation cartésienne
- 3. Lien avec le coefficient directeur
- Vecteur normal et équation de droite
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
La définition à retenir
Vecteur normal. Un vecteur n non nul est normal à une droite d s'il est orthogonal à tout vecteur directeur de d.
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Un exemple corrigé
Exemple. Droite passant par A(1 ; 2) de vecteur normal n(3 ; −1) : 3(x − 1) − 1(y − 2) = 0, soit 3x − y − 1 = 0.
Extrait du cours
Grâce au produit scalaire, on décrit une droite non plus par sa pente, mais par un vecteur qui lui est perpendiculaire : le vecteur normal. Cette approche conduit à l'équation cartésienne, très pratique pour les droites verticales et les problèmes de distance.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Vecteur normal = orthogonal à la droite (pas directeur, qui lui est parallèle).
L'astuce du prof
Astuce. Les coefficients (a;b) de l'équation ax+by+c=0 sont les coordonnées d'un vecteur normal.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Qu'est-ce qu'un vecteur normal à une droite ?
Voir la correction
Un vecteur orthogonal à sa direction.
Exercice 2
À quoi sert un vecteur normal ?
Voir la correction
À trouver l'équation cartésienne de la droite (ax + by + c = 0).