Au programme de ce chapitre
- 1. Dérivées des fonctions usuelles
- 2. Opérations sur les dérivées
- Formules de dérivation
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
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Un exemple corrigé
Exemple (produit). f(x) = x²(3x + 1). Avec u = x² (u' = 2x) et v = 3x + 1 (v' = 3) : f '(x) = 2x(3x+1) + x²×3 = 9x² + 2x.
Extrait du cours
Pour éviter de revenir à la limite à chaque fois, on dispose de formules de dérivation valables sur tout un intervalle. La fonction dérivée f ' associe à chaque x le nombre dérivé f '(x).
On dérive à l'aide de formules : (xn)' = n·xn−1, (√x)' = 1/(2√x), (1/x)' = −1/x2. Et des opérations : (u + v)' = u' + v', (ku)' = k·u', (uv)' = u'v + uv'.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. N'oublie pas de dériver chaque terme : la dérivée d'une somme est la somme des dérivées, terme à terme.
La dérivée d'un produit n'est pas le produit des dérivées ! Il faut appliquer la formule u'v + u v'.
L'astuce du prof
Astuce. Mémorise le tableau des dérivées usuelles : la plupart des exercices s'y ramènent.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Dérive f(x) = 3x² − 5x + 2.
Voir la correction
f′(x) = 3×2x − 5×1 + 0 = 6x − 5.
Exercice 2
Dérive f(x) = x³.
Voir la correction
f′(x) = 3x². (règle (x^n)′ = n x^{n−1}.)