Au programme de ce chapitre
- 1. Taux de variation
- 2. Nombre dérivé
- 3. Équation de la tangente
- Le nombre dérivé
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
La définition à retenir
Taux d'accroissement. Entre a et a + h, le taux de variation de f est [f(a + h) − f(a)] ÷ h. C'est la pente de la droite (sécante) passant par les deux points correspondants.
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Un exemple corrigé
Exemple. Pour f(x) = x², on a f '(a) = 2a. En a = 3 : tangente y = 6(x − 3) + 9 = 6x − 9.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Ne pas confondre f(a) (ordonnée du point) et f′(a) (pente de la tangente). L'équation de tangente utilise les DEUX.
L'astuce du prof
Astuce. Pour x², la dérivée vaut 2x : f′(3) = 2×3 = 6, cohérent avec le calcul par limite.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Soit f(x) = x². Calculer f′(3) à l'aide du taux d'accroissement.
Voir la correction
Taux : [(3+h)² − 3²]/h = [9 + 6h + h² − 9]/h = 6 + h. Quand h → 0, cela tend vers 6, donc f′(3) = 6.
Exercice 2
Pour f(x) = x², donner l'équation de la tangente au point d'abscisse 3.
Voir la correction
f(3) = 9 et f′(3) = 6. Équation : y = 6(x − 3) + 9 = 6x − 9.