Au programme de ce chapitre
- 1. Coordonnées et opérations
- 2. Norme et colinéarité
- 3. Décomposition dans une base
- Calcul vectoriel dans le plan
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
La définition à retenir
Rappel. Le vecteur AB a pour coordonnées (xB − xA ; yB − yA). La somme s'effectue coordonnée par coordonnée, et ku(x ; y) = (kx ; ky).
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Un exemple corrigé
Exemple. u(2 ; −3) et v(−4 ; 6) : 2×6 − (−3)×(−4) = 12 − 12 = 0, donc colinéaires (v = −2u).
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Produit scalaire NUL ⇔ vecteurs orthogonaux ; s'il est non nul, ils ne le sont pas.
L'astuce du prof
Astuce. Pour prouver un angle droit, calcule le produit scalaire des vecteurs : nul = orthogonaux.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Calcule le produit scalaire de (2;1) et (3;4).
Voir la correction
2×3 + 1×4 = 6 + 4 = 10.
Exercice 2
Deux vecteurs (1;2) et (2;−1) sont-ils orthogonaux ?
Voir la correction
Produit scalaire : 1×2 + 2×(−1) = 2 − 2 = 0 → oui, orthogonaux.