Au programme de ce chapitre
- 1. Loi de probabilité
- 2. Espérance, variance, écart-type
- 3. Épreuve de Bernoulli
- Variables aléatoires
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
La définition à retenir
Variable aléatoire. Une variable aléatoire X associe à chaque issue un réel. Sa loi de probabilité donne, pour chaque valeur xi, la probabilité P(X = xi). La somme de ces probabilités vaut 1.
🔒 Illustration du chapitre completIncluse dans le cours complet, avec la méthode et les exercices corrigés.La voir gratuitement pendant 7 jours
🔒 Infographie récapitulative du chapitreIncluse dans le cours complet, avec la méthode et les exercices corrigés.La voir gratuitement pendant 7 jours
🔒 Illustration du chapitre completIncluse dans le cours complet, avec la méthode et les exercices corrigés.La voir gratuitement pendant 7 jours
Un exemple corrigé
Exemple. Un jeu rapporte 5 € avec probabilité 0,2, et fait perdre 1 € avec probabilité 0,8. E(X) = 5×0,2 + (−1)×0,8 = 1 − 0,8 = 0,2 €. Le jeu est favorable en moyenne.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. L'espérance est une MOYENNE : elle peut ne correspondre à aucune valeur effectivement prise par X.
L'astuce du prof
Astuce. Vérifie que la somme des probabilités fait 1 avant de calculer l'espérance.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Que vaut E(X) ?
Voir la correction
Σ xᵢ·P(X=xᵢ) : la moyenne pondérée des valeurs.
Exercice 2
Que représente l'espérance ?
Voir la correction
La valeur moyenne attendue de X.