Au programme de ce chapitre
- 1. Vocabulaire des suites
- 2. Les façons de définir une suite
- 3. Le sens de variation
- 4. La représentation graphique
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
La définition à retenir
Suite numérique. Une suite u est une fonction qui, à chaque entier naturel n, associe un nombre réel noté un. Le nombre un est le terme de rang n (ou terme d'indice n). La suite se note (un).
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Un exemple corrigé
Exemple. Soit un = n² − n. Le calcul est direct : u10 = 100 − 10 = 90, sans passer par u9.
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — « terme » n'est pas « rang ». Dans l'écriture u3 = 10 : le rang (ou indice) est 3, le terme vaut 10. Le rang dit où on se trouve dans la liste ; le terme dit quelle valeur on y lit.
Piège — un+1 ≠ un + 1. un+1 est le terme suivant (rang n+1). un + 1, c'est le terme de rang n auquel on ajoute 1. Avec un = 4n : pour n = 3, un+1 = u4 = 16, alors que un + 1 = 12 + 1 = 13.
L'astuce du prof
À retenir. Une suite, c'est une fonction dont les « entrées » sont seulement des entiers. Tout le vocabulaire des fonctions (image, variation, limite…) s'y applique, en remplaçant x par n.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Suite explicite
Soit un = n² − n. Calcule u0, u1, u4.
Voir la correction
u0 = 0, u1 = 0, u4 = 16 − 4 = 12.
Exercice 2 — Suite récurrente
u0 = 1 et un+1 = 3un + 2. Donne u1, u2, u3.
Voir la correction
u1 = 5, u2 = 17, u3 = 53.