Au programme de ce chapitre
- I. Figures semblables et rapport
- II. Effet sur longueurs, aires et volumes
- III. Échelles : plans et maquettes
- IV. Reconnaître un agrandissement
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
La définition à retenir
Définition Agrandir ou réduire une figure, c'est multiplier toutes ses longueurs par un même nombre k, le rapport d'agrandissement (k > 1) ou de réduction (0 < k < 1). La figure obtenue est semblable à la figure de départ : même forme, mêmes angles.
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Un exemple corrigé
Exemple résolu On agrandit un cube d'arête 3 cm avec k = 2. Nouvelle arête : 6 cm. Aire d'une face : multipliée par 2² = 4. Volume : multiplié par 2³ = 8 (il passe de 27 à 216 cm³).
Lexique
- rapport k
- facteur multipliant toutes les longueurs
- figures semblables
- figures de même forme, de tailles proportionnelles
- échelle
- rapport entre longueur dessinée et longueur réelle
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Longueurs ×k, aires ×k², volumes ×k³ : c'est l'erreur classique à éviter.
L'astuce du prof
Astuce. Compte les dimensions : longueur (1D, k), aire (2D, k²), volume (3D, k³).
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Si on agrandit une figure d'un facteur 3, que deviennent les aires ?
Voir la correction
Elles sont multipliées par 3² = 9.
Exercice 2
Et les volumes avec un facteur 2 ?
Voir la correction
Multipliés par 2³ = 8.