Au programme de ce chapitre
- I. Définition
- II. Le coefficient
- III. Représentation graphique
- IV. Applications courantes
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
La définition à retenir
Définition Une fonction linéaire est une fonction de la forme f(x) = a × x, où a est un nombre fixé appelé coefficient. Elle traduit exactement une situation de proportionnalité : la sortie est proportionnelle à l'entrée.
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Un exemple corrigé
Exemple résolu Si f est linéaire et f(4) = 10, alors a = 104 = 2,5, donc f(x) = 2,5x. On en déduit f(6) = 2,5 × 6 = 15.
Lexique
- fonction linéaire
- fonction de la forme f(x) = ax
- coefficient
- le nombre a, égal à f(x)/x
- proportionnalité
- situation traduite par une fonction linéaire
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Une fonction linéaire (f(x)=ax) passe par l'ORIGINE ; si elle a un + b, ce n'est plus linéaire (mais affine).
L'astuce du prof
Astuce. f(x)=ax : le coefficient a est à la fois le coefficient de proportionnalité et la pente.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
f(x) = 3x. Calcule f(4).
Voir la correction
f(4) = 3 × 4 = 12.
Exercice 2
Que représente le coefficient a dans f(x) = a·x ?
Voir la correction
Le coefficient de proportionnalité ; c'est aussi la pente de la droite.