Au programme de ce chapitre
- I. Qu'est-ce qu'une équation ?
- II. Les règles de résolution
- III. Résoudre une équation du premier degré
- IV. Les équations produit nul
- V. Mettre un problème en équation
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
La définition à retenir
Définition Une équation est une égalité contenant un nombre inconnu, noté le plus souvent x. Résoudre l'équation, c'est trouver toutes les valeurs de x qui rendent l'égalité vraie : ce sont les solutions.
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Un exemple corrigé
Exemple résolu 3x + 5 = 20. On retranche 5 : 3x = 15. On divise par 3 : x = 5. Vérification : 3 × 5 + 5 = 20 ✓.
Lexique
- équation
- égalité contenant une inconnue
- solution
- valeur de l'inconnue qui rend l'égalité vraie
- membre
- chacun des deux côtés du signe =
- produit nul
- un produit est nul dès qu'un de ses facteurs l'est
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Quand on multiplie ou divise par un nombre, il faut le faire sur CHAQUE terme des deux membres. Et on ne divise jamais par zéro.
L'astuce du prof
Astuce. Garde l'équation « équilibrée » : comme une balance, ce que tu fais à gauche, fais-le à droite.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Résoudre 3x + 5 = 20.
Voir la correction
3x = 20 − 5 = 15, puis x = 15 ÷ 3 = 5. Vérif : 3×5 + 5 = 20. ✔
Exercice 2
Résoudre (x − 2)(x + 4) = 0.
Voir la correction
Un produit est nul si l'un des facteurs est nul : x − 2 = 0 donne x = 2 ; x + 4 = 0 donne x = −4. Solutions : 2 et −4.