Au programme de ce chapitre
- I. Définition d'une puissance
- II. Les exposants négatifs
- III. Les règles de calcul
- IV. Attention aux signes
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
La définition à retenir
Définition Pour un nombre a et un entier n positif, an (lire « a puissance n ») est le produit de n facteurs tous égaux à a. Le nombre a est la base, n est l'exposant. Par convention, a1 = a et a0 = 1 (pour a ≠ 0).
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Un exemple corrigé
Exemples résolus 23 × 24 = 27 = 128. (32)3 = 36 = 729. 56 ÷ 54 = 52 = 25.
Lexique
- base
- le nombre que l'on multiplie (le a de an)
- exposant
- le nombre de facteurs (le n de an)
- a0
- vaut 1 pour tout a non nul
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège. Sans parenthèses, −2² signifie −(2²) = −4 : la puissance passe avant le signe.
Attention (−2)2 = (−2)×(−2) = +4, mais −22 = −(2×2) = −4 : les parenthèses changent tout. Une puissance paire d'un nombre négatif est positive ; une puissance impaire reste négative.
L'astuce du prof
Astuce. Un exposant négatif = l'inverse : a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1
Que vaut a⁰ ?
Voir la correction
1 (pour tout a non nul).
Exercice 2
Que vaut 2⁻³ ?
Voir la correction
2⁻³ = 1/2³ = 1/8.